Prosegue la sintesi commentata del documento Collapse of World Trade Center Towers: What Did and Did Not Cause It? (Crollo e collasso delle torri del World Trade Center: cosa l'ha causato e cosa non lo ha causato), pubblicato dal professore di ingegneria civile e scienza dei materiali Zdenek P. Bazant con Jia-Liang Le, Frank R. Greening e David B. Benson. La prima parte della sintesi è stata pubblicata qui.
Energia per la "totale polverizzazione"
Molte fonti hanno ipotizzato due aspetti anomali delle condizioni del cemento che costituiva il rivestimento non armato dei solai (una soletta di circa 10 cm): la presunta "totale polverizzazione", che però è stata smentita anche da Steven Jones ("la polverizzazione in realtà NON fu tale da produrre polvere fine ed è una falsa premessa iniziare con una polverizzazione fine quasi totale") e, in subordine, la polverizzazione eccessiva. Ecco come risponde Bazant:Il fatto che una gran parte del cemento del WTC sia stata ridotta a polvere molto fine è stato invocato da critici profani per asserire che le torri devono essere state abbattute tramite esplosivi collocati internamente. Per fortuna la frammentazione fine (comminution) dei materiali simili a roccia durante gli impatti è un argomento ampiamente conosciuto e quindi è facile verificare la validità di quest'asserzione.
Seguono quattro pagine di calcoli che determinano l'energia cinetica disponibile per la frammentazione, l'energia dissipata attraverso la frammentazione e l'energia necessaria per produrre la frammentazione osservata. I calcoli, eseguiti secondo i dettami della comminution theory corrente nel settore, prevedono con buona approssimazione quanto osservato nella realtà:
... la maggior parte del cemento fu polverizzata, diventando particelle di polvere con granulometria compresa grosso modo fra 0,01 mm e 0,1 mm.
Un altro dato interessante è la dinamica della frammentazione, che varia a seconda della quota:
... [le] dimensioni massime e minime delle particelle generate dalla frammentazione delle solette e delle pareti del core ... diminuiscono entrambe rapidamente man mano che il fronte di disgregamento si propaga verso il basso, e lo stesso avviene per l'intervallo di dimensioni.
In altre parole, i frammenti di cemento più grandi provengono solitamente dai piani più alti. Più scende il fronte di crollo, più i frammenti diventano uniformemente piccoli. I calcoli forniscono anche un altro chiarimento:
Circa il 60% della massa di tutte le solette e delle pareti del core viene polverizzata finemente durante il crush-down e questo spiega la proiezione in fuori delle nubi di polvere.
Bazant determina anche che l'energia gravitazionale delle Torri Gemelle era ampiamente sufficiente a generare la frammentazione fine osservata: ne bastava poco più di un decimo (le evidenziazioni sono mie).
L'equazione (28) indica la dissipazione di circa 1300 J per kg di cemento polverizzato. L'energia potenziale gravitazionale totale Πg rilasciata da una torre... è circa Πg 8,95 x 1011J. L'equazione (28) rappresenta soltanto circa il 10.58% di 2Πg (entrambe le torri). Pertanto l'energia d'impatto presente è di gran lunga superiore a quella necessaria. Dunque l'energia cinetica del crollo indotto dalla forza di gravità è perfettamente in grado di spiegare la polverizzazione osservata al suolo. L'energia restante viene dissipata dalle deformazioni plastiche e per attrito e dall'espulsione dell'aria.
Bazant presenta poi un metodo alternativo di calcolo che porta comunque a un'energia disponibile ampiamente superiore a quella necessaria per tutta la polverizzazione. Poi affronta di petto la questione della polverizzazione tramite esplosivi (le evidenziazioni sono mie):
E' comunque interessante verificare la quantità di esplosivi che sarebbe necessaria per produrre tutta la polvere di cemento osservata al suolo. E' noto che gli esplosivi sono inefficienti come strumento di frammentazione. Non più del 10% della loro energia esplosiva viene convertita in energia di frammentazione, e questo avviene soltanto se le cariche esplosive vengono installate in piccoli fori praticati dentro il solido da frammentare. Considerato che 1 kg di TNT libera circa 4 MJ di energia chimica, la massa totale di TNT necessaria per polverizzare finemente 14,6 x 107 kg di cemento sarebbe pari a 474 tonnellate (quindi sarebbe stato necessario installare circa 2,04 tonnellate di TNT in piccoli fori praticati nella soletta di cemento di ciascun piano, da cablare in una sequenza temporale precisa per simulare la caduta libera).
Si dimostra dunque che è falsa l'asserzione che la polverizzazione osservata è spiegabile soltanto tramite esplosivi precedentemente collocati. Soltanto un crollo prodotto dalla forza di gravità poteva produrre la polvere di cemento trovata al suolo.
Il presunto crollo a velocità di caduta libera
Bazant affronta la teoria del crollo "troppo veloce" facendo subito notare un errore d'interpretazione molto comune dei filmati:
Alcuni critici ritengono che la base della nube di polvere che avanza, visibile nei filmati, rappresenti il fronte di disgregazione. Tuttavia questo non può essere esatto, perché l'aria compressa che fuoriesce dalla torre è libera di espandersi in tutte le direzioni, compresa la direzione verso il basso, per cui il fronte della polvere precede il fronte di disgregazione.
L'analisi dettagliata dei video dei crolli permette di tracciare una curva della caduta nei primi secondi (fino a quando rimane visibile la parte superiore della torre che sta cadendo) e confrontarla con la curva di caduta libera (Figura 6 del documento):
... la curva identificata a partire dalle registrazioni video è fortemente incompatibile con la curva di caduta libera per ciascuna torre. L'opinione che le torri siano crollate a velocità di caduta libera è stata l'argomentazione principale dei critici che asseriscono la demolizione controllata tramite esplosivi preposizionati. Le registrazioni, da sole, sono sufficienti a dimostrare che quest'argomentazione è falsa.
Per la Torre Sud, la differenza fra la curva di caduta libera e la curva calcolata dall'Equazione (2) è meno spiccata che per la Torre Nord. La ragione è che la massa iniziale in caduta della Torre Sud è quasi il doppio di quella della Torre Nord, per cui la forza resistente è inizialmente una frazione molto più piccola del peso in caduta.
Il documento confronta poi i tempi di crollo con quelli di caduta libera facendo riferimento ai tracciati sismografici.
... i calcoli dimostrano che la durata dell'intera fase di crush-down supera la durata della caduta libera del 58,7% per la Torre Nord e del 42,7% per la Torre Sud (Fig. 6b). Questa è una differenza significativa, che può essere confrontata con i dati sismografici registrati presso il Lamont-Doherty Earth Observatory della Columbia University [23], mostrati in Fig. 6b. Si parte con l'assunto che la prima scossa, che è debole (ed è contrassegnata dalla lettera a), rappresenti t = 0, ossia il momento dell'impatto della parte superiore della torre contro la parte inferiore (viene effettuata una correzione di 0,07 secondi per il ritardo dovuto al tempo di propagazione dell'onda sonora lungo le colonne d'acciaio fino al suolo).
L'improvviso aumento dello scostamento all'istante b) (Fig. 6b) è attribuito a segmenti strutturali di grandi dimensioni, proiettati in fuori, che hanno colpito il terreno al di fuori del perimetro della torre. Le durate delle loro traiettorie, 8,61 secondi per la Torre Nord e 7,91 secondi per la Torre Sud, sono molto più brevi del crush-down perché non c'è accrezione di massa, ma sono più lunghe di una caduta libera a causa della resistenza dell'aria.
Si presume che la comparsa della scossa più forte, indicata in figura come istante c), corrisponda al momento in cui il fronte del crush-down (la base dello strato compattato di macerie) ha colpito la soletta delle fondazioni nel "vascone" [la grande vasca in cemento armato che teneva fuori l'acqua del fiume da tutti i piani interrati del complesso]. Risulta pertanto che i tracciati sismici indicano che la fase di crush-down è durata 12,59±0,5 secondi per la Torre Nord e 10,09±0,5 secondi per la Torre Sud.
... La caduta libera, fino al momento in cui lo strato compattato di macerie colpisce la soletta delle fondazioni in fondo al "vascone", richiede 8,08 secondi per la Torre Nord e 7,42 secondi per la Torre Sud. Pertanto anche i tracciati sismici sembrano contraddire l'ipotesi di una demolizione progressiva tramite esplosivi temporizzati, anche se meno chiaramente di quanto facciano le registrazioni video.
Qui e nelle pagine successive di Bazant emerge un altro errore fondamentale fatto dai complottisti nel mostrare la caduta libera: collocano invariabilmente il punto di partenza della caduta alla sommità della torre, allungando così notevolmente la durata della caduta libera usata come paragone nelle loro animazioni.Il modo corretto di mostrare e cronometrare la caduta libera della porzione superiore della torre non è tracciarne la sommità, ma il baricentro, che si trova grosso modo a metà dell'altezza della porzione considerata e quindi cade da un'altezza minore che richiede un tempo minore.
Inoltre la caduta, se misurata correttamente, termina quando arriva al suolo il fronte di crollo, che (come ha chiarito precedentemente Bazant) è dentro la nube di polvere ma non alla sua base.
Va chiarito che tutte queste considerazioni si riferiscono all'assieme dei solai (con relativo carico di arredi, macchinari e vittime) e delle facciate, ma non al core, che segue un'evoluzione completamente differente, restando parzialmente in piedi per vari secondi prima di crollare anch'esso.
La terza e ultima parte di quest'articolo completa la trattazione del documento del professor Bazant e colleghi.
11 commenti:
Ciao Paolo
>la presunta "totale polverizzazione", che però è stata smentita anche da Steven Jones e, in subordine, la polverizzazione eccessiva
Quindi niente polverizzazione eccessiva nonostante video e fotografie mostrino il contrario, e anche il fisico ma religioso che di solito non sa quel che dice ora ti piace, ma veniamo a sapere che:
>I calcoli [..] prevedono con buona approssimazione quanto osservato nella realtà:... la maggior parte del cemento fu polverizzata, diventando particelle di polvere con granulometria compresa grosso modo fra 0,01 mm e o,1 mm.
Quindi? la maggior parte del cemento è polvere tra un decimo ed un centesimo di millimetro ma non è fine.... quindi eccessiva o non eccessiva polverizzazione? Deciditi
>la questione della polverizzazione tramite esplosivi :
E' comunque interessante verificare la quantità di esplosivi che sarebbe necessaria per produrre tutta la polvere di cemento osservata al suolo. E' noto che gli esplosivi sono inefficienti come strumento di frammentazione.[..]
Si dimostra dunque che è falsa l'asserzione che la polverizzazione osservata è spiegabile soltanto tramite esplosivi precedentemente collocati. Soltanto un crollo prodotto dalla forza di gravità poteva produrre la polvere di cemento trovata al suolo.
Quindi mentre gli esplosivi non polverizzano a sufficienza il cemento è sufficiente che i piani sbattano uno sull'altro per produrre granelli tra 0.1 e 0.01mm ma naturalmente se avessimo piani che crollano uno sull'altro a causa di esplosivi sicuramente il crollo che ne deriva non produrrebbe una polverizzazione cosiì fine.......
>Il presunto crollo a velocità di caduta libera
>Alcuni critici ritengono che la base della nube di polvere che avanza, visibile nei filmati, rappresenti il fronte di disgregazione. Tuttavia questo non può essere esatto, perché l'aria compressa che fuoriesce dalla torre è libera di espandersi in tutte le direzioni, compresa la direzione verso il basso, per cui il fronte della polvere precede il fronte di disgregazione
Non colgo la necessità di questa distinzione ma: ne consegue che la polverizzazione non è determinata dallo sbattimento dei piani tra di loro ma da qualcos'altro. Infatti,secondo lui, esce verso il basso prima ancora che il piano sia crollato su quello inferiore visto che è in anticipo. Altro modello fuori dalle osservazioni.
>collocano invariabilmente il punto di partenza della caduta alla sommità della torre, allungando così notevolmente la durata apparente della caduta. Ma il modo corretto di mostrare e cronometrare la caduta libera della porzione superiore della torre non è tracciarne la sommità, ma il baricentro,[..]
>Inoltre la caduta termina quando arriva al suolo il fronte di crollo, che sta alla base della massa in caduta, non il suo baricentro né tanto meno la sua parte superiore.
E questo che significa? La torre crolla nella sua interezza o basta che sia crollato solo fino al baricentro? Basta che Bazant molli le equazioni e si riveda i filmati dei crolli con un cronometro. Magari se alza la testa dalle superformulone rivede altri particolari che gli sono sfuggiti.
>Va chiarito che tutte queste considerazioni si riferiscono all'assieme dei solai (con relativo carico di arredi, macchinari e vittime) e delle facciate, ma non al core, che segue un'evoluzione completamente differente, restando parzialmente in piedi per vari secondi prima di crollare anch'esso.
Qui ti sei superato ma è tardi per salvarti in corner: la teoria di Bazant è chiara e schematizzata e non tiene conto di questo (e altro) quindi non vedo perchè lo devi aggiungere tu. Ogni osservazione dei crolli e di cio che resta fa crush up e down dello studio di Bazant....ma però è più autorevole di Jones ma vedo che in questo articolo non è così.
Ciao
FedeV, scusa se risponderò per sommi capi, i punti che hai sollevato sono tanti e rischierei di essere dispersivo.
>Quindi niente polverizzazione eccessiva nonostante video e fotografie mostrino il contrario
Dipende qual è la tua definizione di "eccessiva". Bazant dimostra che quanto osservato è quanto ci si aspetta da un crollo del genere. Se tu sei un esperto di frammentazione fine, dimostra il contrario.
>, e anche il fisico ma religioso che di solito non sa quel che dice ora ti piace
Non mi piace. Ho detto solo che _persino_ Jones l'ha capita.
>Quindi mentre gli esplosivi non polverizzano a sufficienza il cemento è sufficiente che i piani sbattano uno sull'altro per produrre granelli tra 0.1 e 0.01mm
Esatto. I piani, però, non sbattono: vengono stritolati dalla massa che cade loro addosso. E' un concetto assai differente.
>se avessimo piani che crollano uno sull'altro a causa di esplosivi sicuramente il crollo che ne deriva non produrrebbe una polverizzazione cosiì fine.......
Se hai letto bene l'articolo, noterai che dice che la otterresti eccome, ma solo con 474 t di esplosivo ben collocato. Sei esperto di esplosivi da poterlo contraddire?
>ne consegue che la polverizzazione non è determinata dallo sbattimento dei piani tra di loro ma da qualcos'altro.
no.
> Infatti,secondo lui, esce verso il basso prima ancora che il piano sia crollato su quello inferiore visto che è in anticipo. Altro modello fuori dalle osservazioni.
Non hai capito quanto scritto.
>E questo che significa? La torre crolla nella sua interezza o basta che sia crollato solo fino al baricentro? Basta che Bazant molli le equazioni e si riveda i filmati dei crolli con un cronometro.
Scusa, FedeV, ma tu ce l'hai un filmato nel quale si vede il crollo dall'inizio alla fine? O come tutti gli altri hai solo dei filmati che mostrano il crollo fino a che scompare nella nube di polvere dietro i palazzi, per cui in realtà non hai assolutamente idea di quando sia finito il crollo?
FedeV,
è evidente che hai un curriculum tale da poter contestare gli studi ma non solo, anche i calcoli matematici di un esperti del settore come Zdenek P. Bazant ed il suo staff.
Bene attendo con ansia la tua relazione scientifica, corredata di relativi calcoli, da portare alla prossima lezione di calcoli strutturali.
Ci tengo miraccomando, non mancare!
Quindi niente polverizzazione eccessiva nonostante video e fotografie mostrino il contrario...
Scusami, fedev, ma sono mesi che mi rodo con un problema.
Molte volte la "totale" polverizzazione del cemento è stata citata come prova dell'autoattentato. Ma c'è una cosa che mi sfugge.
Il cemento proviene essenzialmente dalle solette dei vari piani, no?
Ma se il crollo fosse stato provocato tagliando con termite (o quello che preferisci) le colonne, che c'entrano le solette? La polverizzazione sarebbe comunque avvenuta per stritolamento (o impatto o quello che preferisci) di un piano sull'altro durante il crollo secondo lo stesso meccanismo prospettato da Bazant.
Sarebbe stata diversa la causa del cedimento, ma non i suoi effetti sulle solette.
Per far entrare la polverizzazione del cemento con l'esplosivo si dovrebbe immaginare che ogni metro quadrato di pavimento delle torri fosse stato minato: oltre 450 mila metri quadrati. Non faccio il conto di quanto esplosivo sarebbe stato necessario.
Ora ti chiedo: a quale scopo minare i pavimenti quando sarebbe stato sufficiente, per garantirsi il crollo, tagliare le colonne?
Spero che tu mi dia una risposta chiara, altrimenti sono costretto a pensare che "il cemento polverizzato" che hai citato sia solo la ripetizione meccanica senza comprensione di una frase sentita altrove. Un po' come "Loreto vuole biscotto" quando qualcuno si avvicina al pappagallo.
mc
Ciao mc,
i problemi che ho io con la polverizzazione non li ho ancora risolti. Mi riferisco a quei nuvoloni densi che non si vedono dalle formule ma nelle foto e nei video. Nuvoloni molto densi che trovo difficilmente ascrivibili a solette che sbattono tra di loro specialmente nelle primissime fasi di crollo quando vengono espulsi ad elevata velocità.
Da quello che scrivi si capisce che dovresti aver finito di roderti visto che BAzant ti spiega cos'è accaduto nei due casi che tu giustamente fai presente.
Per quanto riguarda la tua domanda provo a risponderti senza formule per chiarezza: se le torri erano minate era per farle crollare non per polverizzare le solette.
Se hai ulteriori curiosità non so aiutarti quindi ti suggerisco di girarla a BAzant visto che lui è il primo complottista che sento proporre una cosi elevata quantità di esplosivi che avrebbero lo scopo di polverizzare il cemento piuttosto che far crollare i WTC. Questo lo scrivo tenendo ben presente le tue considerazioni che fa anche lui:
"Si dimostra dunque che è falsa l'asserzione che la polverizzazione osservata è spiegabile soltanto tramite esplosivi precedentemente collocati" .
Affermazione condivisibile che però fa da introduzione a questa (notare il "soltanto"):
"Soltanto un crollo prodotto dalla forza di gravità poteva produrre la polvere di cemento trovata al suolo."
Bel giochino di parole mi ricorda le FAQ del NIST.
Ciao
fedev
Nuvoloni molto densi che trovo difficilmente ascrivibili a solette che sbattono tra di loro specialmente nelle primissime fasi di crollo quando vengono espulsi ad elevata velocità.
Perche'?
Oltre a cemento, c'era gesso e fumo degli incendi.
fedev
...se le torri erano minate era per farle crollare non per polverizzare le solette.
E quindi le nubi di polvere non sono prova di una demolizione con esplosivi, contrariamente a cio' che certi cospirazionisti affermano.
fedev
Affermazione condivisibile che però fa da introduzione a questa (notare il "soltanto"):
"Soltanto un crollo prodotto dalla forza di gravità poteva produrre la polvere di cemento trovata al suolo."
Quello che mostra Bazant e' che l'energia potenziale gravitazionale delle due Torri sarebbe stato piu' che sufficiente per polverizzare tutto il cemento.
Per ottenere lo stesso effetto sarebbe stato necessario usare due tonnellate di TNT per ogni piano.
Insomma, i cospirazionisti che affermano che solo esplosivi avrebbero potuto polverizzare il cemento sono in errore.
(E lo stesso discorso vale per il calore.)
Il titolo di questi articoli è chiaramente ad effetto ed è logico che sia così visto che chi li ha scritti è un giornalista consumato, o se volete "scafato".
Ma il pregio starebbe nel titolare "WTC:scienziati demoliscono la demolizione controllata".
E' infatti estremamente piacevole essere portati a conoscenza delle considerazioni di uno scienziato in merito a fatti di cui è titolato a parlare.
Un esempio lampante: chi non sia cospirazionista o ufficialista a prescindere, credo si sia sempre interrogato sulla questione "ma in quanto tempo si è consumato il crollo?"
e penso che la risposta intuitiva che si sia dato sia stata "è difficile stabilirlo, dato che tutti i filmati finora visti mostrano una parte dell'evento, non la sua totalità"
queste sono considerazioni empiriche che possono scaturire nella mente di qualunque persona non prevenuta.
ma cosa fa in più lo scienziato?
ci ricorda concetti basilari che magari non ci ricordiasmo più, che (almeno per quanto mi riguarda) erano conservati in un archivio dimenticato della nostra memoria centrale.
"la massa impattante nel crollo è costituita dalla porzione della torre superiore al punto d'impatto"
"al momento dell'innesco del crollo è un solido S di massa M il cui baricentro può essere localizzato in un centroide al suo interno, che rappresenta il punto ideale di concentrazione di massa e che quindi deve essere preso come cursore nell'analisi spaziale del crollo"
A chi non ha una formazione scientifica ciò potrebbe non risultare lampante, ma viceversa a chiunque altro abbia rudimenti scientifici , anche del liceo scientifico (come me), questa semplice considerazione appare di un'evidenza disarmante e viene voglia di dire "accidenti quanto è vero, è ovvio ma non ci avevo mai pensato!"
Voglio dire che qui è talmente palese... se si vuole fare una stima spannometrica ma non campata per aria, il tempo di crollo va riferito al movimento di quel centroide, di cui almeno possiamo definire la posizione iniziale in un intorno di valori ben definito.
Ergo: chiunque pretenda di calcolare il tempo di crollo prescindendo da questa banale (ma che non sovviene a tutti!) evidenza , parte col piede sbagliato :)
Molto interessante sentire la voce di un esperto che tuttavia discorda da voci di altri esperti,cmq oltre i calcoli e teorie di polverizzazione,e di crollo(ed il fatto chela torre nn poteva inclinarsi o quantomeno una parte discostarsi dall'asse di caduta..mah!!)C'è una cosa che nn trovo citato nell'articolo,il WTC7 che crolla alle 5e20 del pomeriggio??come?per i detriti delle torri gemelle??perche' nn spiegano anche questa,dove sono finiti lo united 93 e il fantasma dell'aereo nel pentagono??I rottami i resti i motori di questi aerei dove sono??Che lo dimostrino.. cosi' si sapra' finalmente la verita'..che è quello che conta di piu'!
Carmine, le domande che fai sono su altri temi: questo articolo copre un singolo aspetto dell'11/9.
Gli altri temi sono trattati nella sezione "FAQ per chi ha fretta" di questo blog e negli altri link che trovi nella colonna di destra.
Vale a dire, cerca negli articoli fatti finora e troverai molte delle risposte che ci chiedevi.
"ma in quanto tempo si è consumato il crollo?"
e penso che la risposta intuitiva che si sia dato sia stata "è difficile stabilirlo, dato che tutti i filmati finora visti mostrano una parte dell'evento, non la sua totalità"
Senza contare il fumo e la polvere che rendono tutt'altro che semplice vedere chiaramente l'evoluzione del crollo, specialmente dalla metà in poi...
wow. Sono meravigliato. Bazant ha confermato le estrapolazioni che avevo fatto guardando solamente i filmati riguardo i tempi di crollo...
fico!
Posta un commento